Artículo escrito por Javier Bernabeu. Maravilloso educador a quien tuve el gusto de conocer hace algunos años y a quien le debo mi reconciliación con las matemáticas.
¿Y si el problema casi generalizado del aprendizaje de las matemáticas se encontrara en el número y en los símbolos en general?
¡Vaya perogrullada! ¿Pues dónde va a estar el problema de las mates, si las mates son números y más números?
Y aquí es donde empieza esta historia. La historia de que el problema de las mates no está en los números sino en las historias. O, mejor dicho, en la ausencia de estas. En la ausencia de historias.
Estamos acostumbrados a relacionar las matemáticas con números, símbolos, expresiones que sirven para resolver lo que sea. ¡Ese es el problema! Centrémonos en ese “lo que sea”. ¿Qué quiere decir esto? ¿De qué trata esta historia?
En la expresión, 48 : 3 – 2, lo importante no debería ser haber aprendido de memoria una serie de reglas para saber en qué orden resolver la expresión. Ni siquiera, saber dividir correctamente 48 : 3 y al resultado quitarle 2
Esa expresión es la manera de escribir en idioma matemático una historia con sentido. Es el modo de traducir
a símbolo, por ejemplo, esta historia:
Julieta tenía 48 caramelos y los repartió en 3 botes. Después, decidió comerse 2 caramelos.
En el momento en que la expresión deja de leerse así: “cuarenta y ocho entre tres menos dos” y pasa a leerse así: “Julieta repartió sus 48 caramelos en tres botes a partes iguales, pero, luego, como le entró hambre, decidió comerse 2 caramelos” la cosa cobra sentido.
Empezamos a comprender que los símbolos no son más que los dibujitos social y matemáticamente admitidos para “universalizar” la historia (para que, en cualquier rincón del mundo, podamos expresarnos matemáticamente y que nos comprendan). PERO, y aquí viene el problema (en mi opinión), muchas veces, invertimos el proceso. Es decir, arrancamos desde los símbolos, desde lo abstracto cuando, en el proceso “concreto – pictórico – abstracto” el arranque debiera ser siempre desde la manipulación y, solo, cuando sea el momento pasaremos a la representación simbólica.
Casi siempre (por no decir siempre) es buena idea eliminar los números en un problema matemático. Es frecuente que los símbolos nos condicionen. Vemos números y… ¡a operar! Perdiéndonos, de ese modo, todo el proceso de comprensión profunda. Si eliminamos números podremos averiguar si nuestro niño puede establecer las relaciones (desde la manipulación y la vivencia). Ya veremos cómo hacemos con los números. Eso es otro tema, pero, si el objetivo es comprobar si el niño puede establecer las relaciones necesarias que me permitan comprobar si realmente comprende la situación y si sus manos ejecutan tareas acorde que, más adelante, puedan concretarse en idioma matemático de uno u otro modo, habremos conseguido el propósito.
Imaginemos el problema anterior sin números. Incluso sin dibujos (sin fase pictórica). Solamente con la pura manipulación de materiales.
La historia de hoy, el problema a resolver es así:
Julieta tenía unos cuantos caramelos. Los repartió en tres botes a partes iguales. ¡¡Profeee!! Pero, ¿cuántos caramelos tiene Julieta? Los que tú quieras. ¡Decide! Hoy, los policubos van a ser caramelos (siempre que exista un mínimo juego simbólico que nos permita dotar de significatividad a los materiales).
Aquí empieza nuestra tarea de observación: el niño ha cogido algunos policubos (caramelos). Lo primero que ha hecho es comprobar si los puede repartir a partes iguales entre los tres recipientes. Esto le llevará, para empezar, a modificar (si es necesario) la cantidad de caramelos que cogió. La situación de partida está creada. La ha construido el niño.
Obviamente, él no sabe que para poder arrancar la situación necesitamos elegir una cantidad de caramelos que sea divisible entre 3 porque si no, no podría repartirlos a partes iguales entre 3. Pero, sin ninguna duda, como no le pusimos condición sobre cuántos “caramelos” coger sino que actuó por “ensayo-error” ha puesto solución a su problema y lo ha hecho desde lo más importante en todo esto: desde su autonomía. Él ha decidido, él ha actuado y él ha resuelto los pequeños problemas que se le van planteando para poder enfrentarse a una situación mayor.
Una vez que yo, por mí mismo, he creado la situación, puedo hacer con ella lo que quiera, porque la situación es mía. ¿Que me como algunos? Pues yo decido cuántos y de dónde. Acabamos de garantizar que existe comprensión. La traducción a lenguaje matemático, la escritura del símbolo es otra fase. De momento, lo importante y fundamental para dar el siguiente paso, es comprender.